CPS Lecture 7 Amplitude Modulation DSB-WC

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2026/03/12 19:32:17 CST

DSB-WC/Conventional AM的需求

• DSB-SC已调信号可能已经传输了数百英里，甚至可能遭受未知的多普勒频移 (Doppler frequency shift)。
• 对DSB-SC信号进行相干解调 (coherent demodulation) 要求receiver拥有一个与输入载波 同步的载波信号。这一要求在实践中不易实现。
  • 这样的receiver将更难实现，且可能相当昂贵。
  • 这种成本限制了其在广播系统 (broadcasting systems)（每个transmitter对应众多receivers）中的应用。
• 相干解调器 (coherent demodulator) 的一种替代方案是，由transmitter在发送已调信号 的同时，附带发送一个载波 ，使得receiver无需生成本地相干载波 (coherent local carrier)。
  • 这导致了在广播系统中使用一个昂贵的大功率transmitter，以及多个更简单、更廉价的receivers。
• 这种将载波与已调信号一同传输的方式，被称为常规调幅 (conventional AM)（或AM，也可称为DSB-WC）。

DSB-WC Modulation

其频谱与DSB-SC基本一致，但在 处有两个额外的冲激响应：

DSB-WC的缺点

• 作为双边带系统 (double-sideband system), AM在带宽使用上是浪费的，因为传输消息信号中的信息实际上只需要一个边带 (sideband) 就足够了。
• 在传输功率 (transmitted power) 方面，AM的效率也很低 (inefficient), 因为它在传输边带 (sidebands) 的同时还传输了一个大幅度的载波 (large carrier amplitude), 而这个载波本身并不传递任何信息。
• 已调信号 (modulated signal) 的带宽是原始消息信号 (message signal) 带宽的两倍 (double)。如果消息信号带宽为 Hz, 则AM信号带宽为 Hz。

AM 信号包络（Envelope）

载波振幅与消息信号振幅之和称为信号包络，其数学表达式为：

其中 是载波振幅， 是消息信号。

• 当载波振幅等于或大于消息信号振幅时，调幅信号的包络是消息信号的真实复现（true replica）。

• 这是调幅系统中期望的正常工作状态。

• 当载波振幅小于消息信号振幅时，信号包络将出现正值和负值。

• 此时包络被整流，成为消息信号的失真版本(distorted version)。

• 这种情况称为载波过调制(over-modulated)，会导致信号严重失真。

AM 调制指数（Modulation Index）

The modulation index μ is the ratio of the peak value of the message signal( ) to the amplitude of the carrier：

更大的调制指数可以减少功耗，但更难以解调。当 时出现过调制

AM 功率效率

AM信号功率包含两个组成部分：

• 载波分量 (carrier component):
• 边带分量 (sidebands component):

载波功率(Carrier Power)

载波功率是固定值，不携带信息。

边带功率 (Sideband Power)

其中 是消息信号功率，边带功率携带全部有用信息。

功率效率

• 功率效率 (power efficiency) η 衡量调制技术在功耗方面的效率
• 定义为信息承载部分功率与调制信号总功率的比值

• 边带功率 (sideband power):
• 总功率:
• 功率效率表达式:

AM Demodulation

检测 (detection) 指从接收数据中提取信号的过程，在某些情况下等同于解调 (demodulation)。 包络检测 (envelope detection) 要正常工作需满足两个条件： 载波频率必须远大于调制信号带宽：

否则频谱的正负分量会产生重叠 (spectral components overlap)。

载波与调制信号幅度之和必须非负：

否则当 时会出现相位反转 (phase reversals)。

包络检波器 (envelope detector) 用于从AM调制信号中提取原始基带信号，是常规调幅广播接收机中的核心解调电路.

• 当输入信号 处于正半周时，二极管正向偏置导通

• 电容 通过二极管快速充电，充电时间常数 很小

• 电容电压 紧跟输入信号的峰值变化

• 当输入信号电压低于电容电压时，二极管反偏截止

• 电容通过电阻 缓慢放电，放电时间常数 较大

• 通过合理选择 参数，使放电曲线在下一个正半周峰值处重新开始充电

• 放电时间常数应满足：

• 其中 为载波频率， 为调制信号最高频率

• 此条件确保电容电压能有效跟踪包络变化而纹波很小

电容两端的电压 近似再现了原始调制信号的包络 ，从而完成解调过程。

整流检波器将半波整流波形应用于低通滤波器 (low-pass filter)，不同于传统AM包络检波器中的平滑电容器。 整流后的信号可表示为：

其中 为开关函数，用傅里叶级数展开：

相乘后得到：

• 直流分量 (dc term):

• 基带分量 (baseband term):

• 包含载波及其谐波成分

• 通过与 相乘，整流检波实现了类似于同步检测的效果

• 关键优势：不需要在接收端生成载波信号

这种检测方法本质上是一种准同步检测，通过开关函数的乘法操作有效提取基带信号，同时避免了传统同步检测中对本地载波生成的要求。